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Amélioration des champs de vague modèle

J. Barckicke (Météo-France/CNES, France) and Yves Ménard (CNES, France)

Les champs de vague issus du modèle VAGATLA sont corrigés par Interpolation Optimale (I.O.) des hauteurs significatives de vague altimétriques (H1/3). La calibration interne de la méthode montre que les H1/3 de TOPEX ne sont pas biaisés. Les résultats obtenus ont été comparés à des mesures effectuées par des bouées. Ils confirment la qualité des hauteurs de vague mesurées par les bouées, ainsi que l'apport des données altimétriques pour corriger les valeurs H1/3 du modèle.

Introduction

Pour améliorer les champs de vagues produits par les modèles, la méthode la plus simple consiste à mélanger les données altimétriques et les sorties de modèle en utilisant un schéma d'interpolation optimale. Ce schéma est appliqué à la variable 'écart' entre l'observation et le modèle. L'observation utilisée est la moyenne, sur une maille du modèle, les H1/3 dérivées des formes d'onde de TOPEX. La donnée modèle est le H1/3 au point correspondant du champ analysé produit par le modèle de vagues VAGATLA de Météo France.

Théorie de l'interpolation optimale pour champs de vagues

Chaque sortie de modèle est au centre d'une fenêtre temporelle de 6 heures, pendant laquelle des observations altimétriques sont effectuées en certains points de grille, appelés points d'observation. La correction à apporter en un point de grille quelconque (point de calcul) est une combinaison linéaire des écarts entre la mesure et le modèle aux différents points d'observation. Les coefficients de cette combinaison linéaire sont choisis de façon à minimiser l'erreur quadratique du résultat (valeur analysée). Ils sont alors solution d'un système. Le terme situé à l'intersection de la ligne i et de la colonne j de la matrice est la moyenne des produits des écarts aux points de grille i et j. Le second membre contient en ligne i la moyenne des produits de l'écart au point de grille i par l'opposé de l'erreur moyenne du modèle au point de calcul.

L'exactitude des résultats dépend des hypothèses utilisées dans le calcul de ces deux termes. En se servant des instants où deux points i et j sont observés simultanément, il est possible de calculer la matrice du système linéaire presque exactement à partir des données. Mais le second membre nécessite une estimation des deux premiers moments de l'erreur du modèle (ou de l'altimètre) : les champs du biais et de l'écart-type d'erreur de l'altimètre ou du modèle.

En modélisant l'erreur de l'altimètre sous la forme :

<eobs> = -aobs(<H1/3> - Hcentre) pour le biais, (1)
<(eobs - <eobs>)²> = -b <H1/3>² pour la variance, (2)

équations où les moyennes sont faites à hauteur de vagues réelle constante, on peut fermer le système dont les inconnues sont les deux premiers moments d'erreur. La première équation suppose que le biais sur H1/3 est nul quand H1/3 = Hcentre, cette valeur étant a priori proche de la valeur moyenne (2 m), et que l'altimètre a tendance à rapprocher la mesure de cette valeur (aobs > 0). La seconde équation suppose que l'erreur quadratique moyenne est proportionnelle à la valeur observée. Ces deux équations reposent sur les résultats de comparaisons entre différents altimètres, bouées et modèles, dont certains sont dans la littérature.

Calibration de la méthode et résultats

L'étalonnage du schéma consiste principalement à régler les coefficients Hcentre, aobs et b relatifs aux champs d'erreur. Ceci a été fait sur le cycle 1 de TOPEX, en utilisant une boucle positive induite par (1) et (2), qui modifie les coefficients jusqu'à ce que les champs ne comportent plus de vagues négatives. Nous avons obtenu alors aobs = 0, ce qui montre indépendamment de toute mesure que l'altimètre TOPEX fournit des H1/3 sans biais.

Figure 1 : champ de vagues VAGATLA (en m) le 6 Décembre, 1994 à 18:00 TUC

Figure 2 : champ de vagues (en m), résultat de l'interpolation optimale du 6 Décembre, 1994 à 18:00 TUC

Les figures 1 et 2 montrent un exemple de situation où les mesures permettent de remonter le champ de vagues de plus de 3 m. Dans d'autres types de situations, VAGATLA surestime les hauteurs de vagues, et l'altimètre permet de réduire de plus de 4 m les H1/3 issus du modèle.



Figure 3 : Echéance numéro 0 (une valeur toutes les 6 heures) le 1er Décembre 1994 à 00:00 TUC

La figure 3 montre un exemple de comparaison modèle/bouée, avec ou sans utilisation des données altimétriques. En moyenne, l'apport des données altimétriques par interpolation optimale a pour effet de rapprocher l'estimation modèle vers les bouées. Ceci correspond statistiquement à une amélioration des champs comparés aux bouées de plus de 30% (10 cm) en biais et 7% (7 cm) en écart-type. L'apport des mesures altimétriques est bien sûr plus important lorsqu'elles se trouvent au voisinage immédiat du point de comparaison bouée. On remarque alors un rappel très fort de l'estimation modèle vers l'estimation bouée.

C'est le cas des échéances numéros 27 et 48 sur la figure 3.

Conclusion

L'utilisation des H1/3 altimétriques améliore notablement les sorties de modèle de vagues. La prochaine étape consistera à distribuer la modification des champs d'énergie obtenue ici sur les composantes du spectre d'état de mer, afin de conserver l'impact positif obtenu à une échéance dans l'évolution temporelle du modèle.

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