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Un nouveau filtre de Kalman dans l'océan Pacifique Tropical

Jacques Verron, Lionel Gourdeau (ORSTOM, France), D. T. Pham, R. Murtugudde (LMC/IMAG, France), A. J. Busalacchi (LHP, NASA Goddard Space Flight Center, U.S.A.)

Un nouveau schéma de filtre de Kalman étendu est développé dans le but initial d'assimiler des données altimétriques dans un modèle non-linéaire à haute résolution de l'océan Pacifique Tropical. L'idée générale et nouvelle du filtre est de représenter l'évolution temporelle de la statistique d'erreur dans une base de dimension réduite et de faire évoluer cette base au cours du temps avec l'évolution dynamique du modèle assimilant. Une base initiale pour le processus d'assimilation est définie à partir d'une analyse EOF d'une séquence historique de vecteurs d'états représentatifs.

Introduction

Les études océanographiques dans le Pacifique menées par les équipes de l'ORSTOM en relation avec des équipes françaises (LODYC, LEGOS/GRGS) et des équipes américaines (NASA/GSFC, NOAA/PMEL) concernent d'une manière générale les recherches fondamentales sur les mécanismes d'interaction entre l'océan et l'atmosphère responsables de la variabilité climatique à court terme dans les tropiques (du signal saisonnier au signal interannuel), et les effets de cette variabilité sur les régions subtropicales. L'analyse et la compréhension des mécanismes d'ENSO et de la dynamique de la Warm Pool en relation avec les phénoméegrave;nes El Niño/La Niña ont notamment au coeur de ces recherches.

En raison de leurs missions spécifiques en liaison avec les problèmes de développement, les équipes de l'ORSTOM sont également concernées par des objectifs de recherche plus appliqués tels que la participation à la mise en place des observatoires de l'océan et des centres opérationnels de prédiction, à la mise au point, à la diffusion et au suivi des produits de prévision pour contribuer au développement de certains secteurs économiques essentiels des pays de la région Pacifique.

Dans le cadre général de ces recherches, le présent travail vise à mettre en place un système comprenant à la fois la modélisation, l'assimilation et l'utilisation de toutes les observations disponibles, avec en premier chef les données spatiales, afin de disposer d'une vision intégrée de toutes les informations théoriques et observationnelles du système océanique la mieux à même de faire aboutir les dites recherches.
Plus spécifiquement, nous présentons ici une première étude préliminaire pour l'assimilation des données altimétriques dans un modèle aux équations primitives à partir d'une mise en oeuvre originale du filtrage de Kalman, le filtre SEEK

Le filtre SEEK

Le filtre SEEK est une méthode d'assimilation séquentielle proposée par Pham et al. (1996) au LEGI/LMC à Grenoble. Elle est basée essentiellement sur le principe du filtre de Kalman étendu (c'est à dire non-linéaire) dans lequel l'équation d'évolution de l'erreur de prédiction est réalisée dans un espace de dimension réduite. Une nouvelle base statistiquement pertinente est construite afin de traduire proprement la définition et l'évolution spatio-temporelle de cette base de dimension réduite mais les autres composantes du filtre sont celles du filtre de Kalman classique.

L'espace réduit est défini initialement à partir d'une analyse EOF d'une séquence temporelle de réalisations du vecteur d'état. Cet espace (ou base) réduit évolue ensuite dans le temps au cours du processus d'assimilation. Cela rend évidemment l'erreur de prédiction et donc la propagation de l'information liée aux observations dépendantes de l'évolution en temps réel du vecteur d'état du système et de la dynamique du modèle. Du fait de cette évolution, il a d'ailleurs été démontré que la définition de la base initiale n'est pas d'une importance cruciale dès lors que son rang est suffisant. En pratique, on peut être amené à retenir un nombre initial d'EOF de l'ordre d'une centaine et le plus souvent de l'ordre de quelques dizaines, alors que le filtre de Kalman complet nécessite en principe de retenir la dimension complète du vecteur d'état (typiquement 106). La réduction de coût est donc énorme et rend le problème effectivement applicable dans des situations réalistes à haute résolution ce qui n'est pas le cas pour le filtre de Kalman complet.
L'utilisation d'une projection EOF multivariée en base fixe a déjà été testée dans des cas linéaires pour l'océan tropical (Cane et al., 1996).
La principale originalité de la méthode proposée ici réside dans sa généralisation non-linéaire et surtout dans la possibilité offerte d'une évolution de la base de référence de l'erreur de prédiction qui définit en fait toutes les propriétés de propagation de l'information c'est à dire de correction des erreurs par les observations. On peut noter d'ailleurs que l'évolution de cette base est issue très naturellement des équations du filtre de Kalman et ne correspond pas à une hypothèse supplémentaire mais au contraire à la structure normale du filtre.
La méthode a été d'abord testée avec succès avec un modèle quasigéostrophique dans une situation très non-linéaire et schématisant l'interaction turbulente de tourbillons de méso-échelle aux moyennes latitudes dans un domaine fermé (Pham et al., 1995).

Application à l'océan Pacifique Tropical

La méthode du filtre SEEK a été implantée dans le modèle aux équations primitives, à coordonnées sigma sur la verticale de Gent & Cane (1989), amélioré par l'équipe de la NASA/GSFC, sur cette zone géographique du Pacifique tropical.
Le modèle en version "libre" (c'est-à-dire forcée par les vents et la thermodynamique mais non contrainte par les observations) donnent déjà des résultats de qualité notable par rapport à ce qu'on connaît de l'Océan Pacifique par les observations (figure 1).

 

Figure 1 : Sections du CHAMP de température dans le Pacifique tropical sur les 300 premiers mètres. On voit clairement l'amincissement de la thermocline vers l'est et la formation de l'upwelling

L'avantage du modèle de Gent & Cane (1989) est son "poids" informatique relativement modeste puis qu'il "tourne" dans de bonnes conditions sur la station de travail Sparc20 de Nouméa malgré la dimension du vecteur d'état (supérieure à 400 000). La raison de cette différence ne tient pas à la nature des équations (qui sont essentiellement les mêmes que celles des autres modèles) mais à l'hypothèse de gravité réduite qui ramène la couche active de l'océan à quelques centaines de mètres seulement. Les effets des couches océaniques profondes et de la topographie par exemple ne sont donc pas pris en compte. C'est évidemment une approximation importante. Mais on sait également depuis longtemps que l'approximation en "deux couches" de l'océan tropical est solide : les résultats récents obtenus avec le modèle de Gent & Cane (Murtugudde et al., 1996) sont d'ailleurs tout à fait convaincants à cet égard et semblent montrer en particulier des évolutions très réalistes de la Warm Pool.

Le schéma d'assimilation du filtre SEEK a donc été implanté dans ce modèle aux équations primitives de Gent & Cane (1989). A ce stade de nos investigations, le modèle est forcé par les vents moyens mensuels FSU et une paramétrisation de type Kraus-Turner est utilisée pour la couche de mélange superficielle. De premières applications ont été engagées à l'échelle du bassin Pacifique tropical entier entre 120° E et 80° W en longitude et ± 20° en latitude. En fait, le domaine de calcul s'étend entre ± 30° en latitude mais une zone "tampon" est placée au nord et au sud entre 20° et 30°. La résolution de base est de 0.3° (latitude) par 1° (longitude) et sur 9 niveaux verticaux.

Aujourd'hui les conclusions de faisabilité sont positives dans une large mesure bien que certains réglages (et donc la compréhension de certaines propriétés du filtre) restent à réaliser. Les résultats obtenus avec des expériences jumelles sont excellents, notamment ceux portant sur le contrôle vertical des champs de température de subsurface : dans le cas des données simulées avec une consistance physique parfaite entre les données et le modèle, la seule donnée altimétrique de surface échantillonnée selon TOPEX/
POSEIDON permet un très bon contrôle de la structure thermique dans toutes les couches océanique traitées (environ 500 m). La figure 2 montre par exemple la convergence de l'erreur (en pourcentage) dans les 9 couches du modèle à partir d'un état initial quelconque par comparaison avec l'expérience de référence. On constate qu'après une vingtaine de jours d'assimilation, soit deux cycles de TOPEX/POSEIDON, l'erreur sur les champs de température globaux décroit à des niveaux inférieurs à 5% de l'erreur initiale, et ceci dans toutes les couches du modèle.

 

 

Figure 2 : Convergence des erreurs des champs de température globale dans les 9 niveaux du modèle au cours de l'assimilation SEEK, exprimée en pourcentage de décroissance par rapport à l'état initial où l'erreur est maximale (100%).

 

 

Des premières expériences ont été réalisées sur les trois premiers mois de la mission TOPEX/POSEIDON entre octobre et décembre 1992. Les premières validations sont positives mais restent encore à affiner à la fois sur le plan du comportement des propriétés statistiques du filtre et sur le plan de la validation avec des données indépendantes. Il reste surtout à prolonger cette expérience préliminaire sur des périodes de temps plus longues pour lesquelles une réelle validation avec des observations in-situ sera plus significative. La figure 3 montre un résultat d'assimilation de données TOPEX/POSEIDON.Figure 2 : Convergence des erreurs des champs de température globale dans les 9 niveaux du modèle au cours de l'assimilation SEEK , exprimée en pourcentage de décroissance par rapport à l'état initial où l'erreur est maximale (100%).

Figure 3 : CHAMP de température de surface après une assimilation de 3 mois des données TOPEX/POSEIDON.

Conclusion

Au delà de ces études en cours sur l'assimilation de longue durée des données TOPEX/POSEIDON, les étapes suivantes porteront d'abord sur l'utilisation conjointe des données TOPEX/POSEIDON et de TAO sur la ceinture Pacifique - équatoriale.
A terme, l'objectif est d'intégrer les autres données disponibles spatiales (ERS-1, ERS-2) et in-situ (XBTs et thermosalinographes des réseaux de navire marchands), etc.

Sur le plan méthodologique, le filtre SEEK semble avoir démontré, au moins de manière préliminaire sa faisabilité et son potentiel.
Par ailleurs, la méthode présente un caractère relativement "portable" (sous réserve de la définition adéquate du vecteur d'état) et est donc susceptible de généralisation à d'autres modèles aux équations primitives. Elle est d'ailleurs implantée actuellement à Grenoble avec le modèle SPEM (pour des études de processus pour le contrôle de la dynamique tourbillonnaire aux moyennes latitudes) et avec le modèle MICOM sur l'ensemble du bassin Atlantique Nord.

Bibliographie

  • Cane M. A., A. Kaplan, R. N. Miller, B. Tang, E. C. Hackert et A. J. Busalacchi, 1996: Mapping tropical Pacific sea level : data assimilation via a reduced state space Kalman filter. A paraître dans le J. of Geophys. Res.
  • Gent P. R. et M. A. Cane, 1989 : A reduced gravity primitive equation model of the upper equatorial ocean. J. of Comput. Physics., 81 (2) 444-480.
  • Murtugudde R., R. Seager et A. J. Busalacchi., 1996 : Simulation of the Tropical Oceans with an ocean GCM coupled to an atmospheric mixed layer model. Journal of Climate, 9, 1795-1815.
  • Pham D. T., J. Verron et M. C. Roubaud, 1995 : Assimilation of Oceanic altimeter data using a quasi-geostrophic model and the extended Kalman filter. Rapport technique du projet IDOPT INRIA-CNRS, RT141, Octobre 1995.
  • Pham D. T., J. Verron et M. C. Roubaud, 1996 : Singular evolutive extended Kalman filter with EOF initialization for data assimilation in oceanography. Soumis au J. of Marine Systems.
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