Les marées océaniques représentent plus de 80% de la variabilité de la surface libre en plein océan. Les variations du niveau de la mer et des courants qu'elles engendrent le long des côtes sont complexes. La modélisation des marées en zone pélagique et en zone côtière s'avère donc primordiale pour accroître notre connaissance du phénomène.

Basées sur un modèle hydrodynamique, les solutions FES (Finite Element Solution) fournissent à différentes communautés (scientifique, défense, industrie) des solutions de marées à l'échelle globale.
La méthodologie de la modélisation basée sur les éléments finis et l'assimilation de données marégraphiques et altimétriques permet d'obtenir des solutions globales de marée de précision centimétrique en plein océan et décimétrique en zones côtières.

Le modèle numérique

Les équations de marée sont résolues sur des grilles d'élements finis triangulaires. En définissant un maillage constitué de ces éléments finis, il est possible de calculer les inconnues de ces équations sur ce maillage: la dénivellation et les deux composantes de la vitesse de marée.
Chaque élément triangulaire du maillage est en Lagrange P2, c’est-à-dire que les dénivellations sont calculées pour les 3 sommets des triangles ainsi que pour les 3 milieux des côtés d’un triangle, soit 6 nœuds en tout. Les vitesses sont calculées aux 7 points de Gauss ce qui permet d’obtenir une interpolation des vitesses et de les dériver ensuite pour en déduire la dénivellation aux nœuds. Les mailles sont plus grandes pour les eaux profondes et plus resserrées pour les zones littorales, suivant l'application du critère Le Provost et Vincent [1986].
Au final, le modèle par éléments finis CEFMO (Code Eléments Finis pour la Marée Océanique) fournit en tout nœud du maillage des dénivellations de la marée, auxquelles sont attribuées des erreurs.

Les données

Les marégraphes qui mesurent les élévations du niveau de la mer sont principalement situés le long du littoral ou sur les îles. Ils fournissent de très bonnes mesures le long des côtes à une période de l'ordre de l'heure.
Les données altimétriques offrent elles une mesure beaucoup mieux répartie sur la surface des océans mais avec une période de l'ordre de plusierus jours.
La combinaison complémentaire de ces deux types de mesure permet de mieux couvrir spatialement et temporellement les surfaces océaniques que ce soit en plein océan, près des côtes ou sur les plateaux continentaux. Ces données sont ensuite assimilées dans le modèle numérique (méthode des représenteurs).

Les ondes de marée FES99

L'assimilation est basée sur la méthode des représenteurs qui ne nécessite pas d'assimiler la totalité des 5318 points de croisement (Egbert et al. [1994]).
Par conséquent un certain nombre de points caractéristiques à assimiler sont sélectionnés:

• toutes les données en dehors des maillages éléments finis sont écartés
• toutes les données placés à des profondeurs inférieures à 200 mètres sont éliminés. En effet, les analyses de points de croisement dans les zones peu profondes sont encore incertaines et les données marégraphiques assimilées, en particulier dans les petits fonds, comblent cette lacune.
• une distance minimale (600 km, soit environ le double de la distance séparant deux traces T/P à l’équateur) entre les points de croisement a été appliquée ce qui évite un sur-échantillonnage de points localement.

FES99 fournit un spectre de marée complet avec huit ondes principales M2, S2, N2, K2, 2N2, K1, O1 et Q1 et dix-neuf ondes secondaires m2, n2, L2, l2,T2, e2, h2, P1, 2Q1, r1, s1, J1, c1, M11, M12, OO1, j1, p1, et q1.
Les figures suivantes illustrent ces solutions de marée via les exemples des ondes M2 et K1. L'onde M2, semi-diurne, représente l'une des principales composante de la marée; elle est due à l'attraction de la Lune supposée en orbite circulaire dans le plan équatorial terrestre. L'onde K1, de période diurne, est due aux variations de déclinaison de la Lune et du Soleil.