Assimilation Multivariée avec un filtre de Kalman réduit pour l'initialisation des prédictions d'El Niño

J. Ballabrera, A.J. Busalacchi, R. Murtugudde (NASA/GSFC, USA), J. Verron (LEGI, France)

Un modèle de prédiction du phénomène El Niño - Oscillation australe (ENSO) a été construit en utilisant un filtre de Kalman pour assimiler la température de surface de l'océan (SST), la tension du vent de surface, et les hauteurs de mer TOPEX/POSEIDON (T/P) dans le modèle couplé océan-atmosphère de Cane and Zebiak [1987]. La méthode d'assimilation est basée sur une simplification du filtre SEEK [Pham et al., 1998]. La taille des matrices de covariance est réduite en utilisant les EOF multivariées du modèle couplé afin de réduire le degré de liberté du système. On a montré que ces EOF étaient compatibles avec la variabilité des champs observés. La méthode est appliquée pour prédire l'évolution temporelle de la SST de l'océan Pacifique tropical. Les résultats montrent que les conditions précédant l'événement chaud de 1997 existaient au moins 15 mois avant le début de celui-ci.

Un des objectifs du Laboratory for Hydrospheric Processes du Goddard Space Flight Center consiste à étudier et simuler l'interaction océan - atmosphère - terre - glace. Ces études vont de l'analyse des données aux simulations et prédictions sur modèle en utilisant une grande hiérarchie de modèles, couplés ou non.

Le modèle couplé intermédiaire de Cane et Zebiak [Zebiak and Cane, 1987], ci-après désigné CZ, couple un modèle océanique à gravité linéaire réduite avec un modèle atmosphérique à un seul mode vertical. À l'origine, ce modèle a été développé pour étudier des processus, néanmoins il a permis de prédire avec succès et pour la première fois un événement ENSO. Il est utilisé en routine pour les prédictions d'ENSO en temps réel.

Pour initialiser le modèle CZ, Cane et al. [1986] forcent la composante océanique par les tensions de vent observées de janvier 1964 jusqu'au moment où la prédiction commence. Ensuite, les anomalies de SST du modèle sont utilisées pour forcer la composante atmosphérique. L'état final des deux modèles " non-couplés ", atmosphérique et océanique, sont ensuite utilisés comme conditions initiales du modèle couplé pour prédire l'évolution du système.

Chen et al. [1995] ont proposé une modification de la procédure d'initialisation pour assimiler directement les données dans le modèle couplé. Cette méthode permet l'interaction entre les composantes océaniques et atmosphériques durant la procédure d'initialisation. Dans leur procédure, la tension de vent du modèle est relaxée par rappel aux valeurs observées durant l'initialisation. Cette approche réduit à la fois l'erreur de la condition initiale, et certains des modes de haute fréquence et de petite échelle apparaissant lorsque la tension de vent est assimilée dans la composante océanique seule [Chen et al., 1995]. La qualité des prédictions du phénomène ENSO s'en trouve considérablement améliorée. Cette méthodologie a été utilisée pour effectuer des prédiction opérationnelles d'ENSO. Cependant, elle n'a pas permis de prédire l'événement ENSO de 1997-98, car il reste fortement dépendant des vents, qui sont le seul ensemble de données utilisé durant l'initialisation. L'amélioration de la physique du modèle, de la méthode d'assimilation ou de la qualité des données restent donc nécessaires.

Suivant ce concept d'assimilation des données de manière couplée, un filtre de Kalman d'ordre réduit a été appliqué ici pour assimiler simultanément des champs multiples (tensions de vent en surface, température de surface, et topographie du niveau de la mer) pour déterminer les conditions initiales du modèle couplé (pour plus de détails, voir [Ballabrera et al., 1999]).

Les données

Les champs mensuels de tensions de vent, températures de surface (SST), et de hauteur de mer TOPEX/POSEIDON ont été assimilés dans le modèle CZ. Toutes les observations sont rapportées à leurs climatologies mensuelles parce que les équations du modèle CZ sont exprimées en termes d'anomalies mensuelles. En particulier, les climatologies mensuelles des cartes de hauteur de mer sont construites en utilisant des moyennes mensuelles d'anomalies de surface à long terme de janvier 1993 à décembre 1996.

Dans un modèle à gravité réduite, la profondeur de la couche supérieure D peut être reliée à la hauteur de mer (SSH) par
D(x,y,t)= (ρ/Δρ) SSH(x,y,t)

Les cartes de profondeur de la thermocline sont donc projetées sur l'onde de Kelvin équatoriale et plusieurs ondes de Rossby. Cette méthodologie présente l'avantage de décomposer les observations de la hauteur de mer sur les équations pronostiques du modèle.

Le modèle

Le modèle CZ simule les anomalies par rapport à une climatologie mensuelle fixe. La composante océanique est un modèle à une couche, en gravité réduite, en plan pour les ondes de Kelvin et de Rossby, forcé par l’anomalie de la tension de vent. La composante atmosphérique simule les anomalies de vent induites par les anomalies de SST . Bien que chaque composante soit la solution linéaire d'un forçage donné, le modèle couplé est non linéaire en raison de la non linéarité de l'équation de la SST . Pour plus de détails sur les équations du modèle, on consultera Zebiak and Cane [1987]. La configuration standard du modèle CZ est utilisée ici. Le domaine océanique est un bassin rectangulaire dont les limites sont <nobr>30°N - 30°S</nobr> et <nobr>124°E - 80°E.</nobr>

Un vecteur d'état multivarié a été défini pour exprimer l'état du système. Ce vecteur d'état est construit en groupant les différentes variables du modèle (SST, amplitude de l'onde de Kelvin, CHAMP de Rossby, composantes de tension du vent, etc.), normalisé par l'écart-type de chaque variable calculée à partir d'un long run du modèle couplé (115 ans). Le nombre des composantes d'un tel vecteur d'état est 35457.

Un ensemble d'EOF multivariées a été construit à partir d'un run témoin du modèle. A cet effet, on intègre le modèle à partir de l'état au repos, mais avec une anomalie supplémentaire de tension de vent pendant les quatre premiers mois. Ensuite, on intègre le modèle indépendamment sur 300 ans.

Les EOF multivariées sont construites en utilisant les états moyens mensuels des années 93 à 207. Les EOF sont réparties dans l'ordre décroissant des valeurs propres. La Figure 1 montre la première EOF. Deux graphiques sont présentés. Le graphique supérieur (a) représente la structure spatiale de SST (couleur), la profondeur de la composante de Rossby de la profondeur de la thermocline (les lignes continues représentent des anomalies positives de la profondeur de la thermocline, c'est-à-dire un downwelling), et les tensions de vent de surface. La structure longitudinale de l'onde équatoriale de Kelvin est représentée dans le graphique inférieur (b). Comme dans le cas des ondes de Rossby, les valeurs positives sont liées à un downwelling. Les unités sont les écarts-types. On remarque que cette EOF multivariée établit une relation entre l’augmentation sensible de la SST dans l'océan Pacifique équatorial oriental, et celle de la profondeur de la thermocline due à l'action combinée des ondes de Kelvin et de Rossby. Dans le même temps alors qu'il y a une convergence de la tension de vent en surface vers la région chaude.

Figure 1 : première EOF multivariée du modèle couplé de Cane et Zebiak. Une simulation témoin de 115 ans est utilisée pour calculer la variabilité du vecteur d'état.

Le filtre SEEK

Le filtre SEEK est une version sub-optimale du filtre de Kalman fondée sur deux hypothèses : le rang réduit des matrices de covariance de l'erreur, et la conservation du rang dans le temps. Bien que ces hypothèses ne puissent pas être justifiées dans le cas d'un modèle non linéaire, le filtre SEEK a été utilisé avec succès pour assimiler les observations des hauteurs de mer dans un modèle aux équations primitives de l'océan Pacifique équatorial [Verron et al., 1999] et pour reconstruire la composante mésoéchelle de la circulation aux latitudes moyennes dans l'Atlantique [Brasseur et al., 1999].

La réduction des degrés de liberté du système couplé est réalisée à partir d'un ensemble multivarié des Fonctions Orthogonales Empiriques (EOF) construites à partir de la variabilité du modèle. La compatibilité entre les observations et les EOF multivariées du modèle a été discutée dans Ballabrera et al. [1999]. Les résultats font apparaître une concordance satisfaisante entre les données et les EOF. Par exemple, la Figure 2 compare l'index NIÑO3 tiré des SST observées (ligne noire), et les valeurs obtenues par projection des observation des hauteurs de mer (projection sur les modes de l'onde de Kelvin et la première onde de Rossby) via les EOF multivariées du modèle couplé (ligne rouge). La comparaison montre une remarquable concordance, indiquant que la relation entre les SST et la profondeur de la thermocline dans la zone équatoriale est bien représentée par la dynamique du modèle.

Figure 2 : index NIÑO3 obtenu à partir des observations (ligne noire), et reconstitué à partir des observations de la hauteur de mer (projection sur l'onde de Kelvin et la première onde de Rossby). La reconstruction est réalisée avec les EOF multivariées du modèle couplé de Cane et Zebiak.

Initialisation du modèle couplé

La prédiction du phénomène ENSO est restreinte à la période postérieure à janvier 1993, parce que les observations des hauteurs de mer TOPEX/POSEIDON ne sont disponibles que depuis octobre 1992.

Dans une première expérience, le modèle est initialisé en assimilant les observations de tension de vent par l'introduction d'un terme de relaxation, en contraignant le modèle par rappel aux données vent. Le coefficient de rappel dépend de la latitude, en se basant sur l'idée que la fiabilité du modèle est plus grande près de l'équateur qu'aux latitudes plus élevées. Le coefficient de rappel est donc plus faible à proximité de l'équateur, et il augmente avec la latitude. Les paramètres choisis sont les mêmes que dans Chen et al. [1995], et avec ce qui est à présent appelé le schéma de LDEO 2 appliqué à Lamont-Doherty [Chen et al., 1998].

Dans ces expériences, le modèle est intégré dans un mode d'assimilation de janvier 1961 jusqu'au moment où commence la prédiction. La figure 3a montre la comparaison de l'index NIÑO3 de l'état initial (c'est-à-dire, l'état final du run d'assimilation), avec les observations (ligne rouge). L'évolution temporelle des prédictions à 15 mois, en redémarrant la simulation chaque mois sont également indiquées (lignes bleues). Les résultats font apparaître une corrélation relativement faible entre les observations et les conditions initiales (ligne noire). Par ailleurs, les températures sont trop froides au début de l’événement chaud de 1997, et la prédiction situe le réchauffement maximal deux ans après son apparition réelle.

La figure 3b présente les résultats obtenus en utilisant un filtre de Kalman d'ordre réduit. Dans cette expérience, 50 EOF multivariées ont été utilisées. Chaque mois un vecteur d'innovation est construit entre les observations et un état de référence. Au moment initial, l'état de référence est donné par la moyenne à long terme du modèle. Par la suite, l'état de référence est donné par ce que produit le modèle couplé. Le vecteur d'innovation est ensuite projeté sur la base de l'EOF, afin d'estimer l'erreur de l'état de référence expliquée par la base de l'EOF. Ensuite, les équations du filtre de Kalman d'ordre réduit sont utilisées pour corriger l'état de référence (étape d'analyse), donnant les conditions initiales pour l'intégration d'un mois du modèle couplé (étape de prédiction) utilisé pour obtenir l'état de référence pour le mois suivant. Ensuite, chaque mois, les champs analysés proviennent d'une superposition d'une solution du modèle et d'une combinaison linéaire des écarts données-modèle. Avant la prédiction à 15 mois, les champs analysés sont filtrés dans l'espace et dans le temps en utilisant leur analyse en composantes principales de janvier 1993 à décembre 1998. Les résultats montrent une meilleure concordance entre les conditions initiales des prévisions (ligne noire) et les valeurs observées. Une caractéristique intéressante des résultats est que le modèle reconstitue l'élévation rapide de l'index NIÑO3 observée en 1997. Les solutions (conditions initiales et prédictions) identifient également le début de l’événement chaud de 1997 et son paroxysme.

Figure 3 : détermination des index NIÑO3 passés (hindcasts) et futurs (15 mois) par deux méthodes différentes d'assimilation de données : rappel aux données de tension de vent (a), et assimilation multivariée en utilisant un filtre de Kalman d'ordre réduit (b). La figure montre la valeur observée (ligne rouge), les reconstitutions d'évènements passés ("hindcasts") (ligne noire), et l'évolution temporelle de prédictions à 15 mois, en redémarrant une nouvelle simulation chaque mois (lignes bleues).

Conclusion

Dans ce travail, on assimile simultanément trois types de données (tension du vent de surface, température de surface, et hauteurs de mer obtenues à partir des données altimétriques TOPEX/POSEIDON) afin d’initialiser un modèle couplé océan-atmosphère. L'impact positif de l'assimilation des observations des hauteurs de mer avait précédemment été démontré par Chen et al. [1998] en utilisant la méthode de rappel aux données.

Ici, les solutions du modèle couplé sont combinées avec les champs observés en utilisant un filtre de Kalman d'ordre réduit. Le coût numérique de l'algorithme du filtre de Kalman est considérablement diminué en utilisant un ensemble d'EOF multivariées pour réduire les degrés de liberté du système.

Comme les EOF multivariées sont construites à partir de la variabilité du système, une étude préliminaire de la compatibilité entre les observations et les EOF est nécessaire. Les résultats concordent relativement bien.

Le Kalman d'ordre réduit permettant l'assimilation des observation de SST , on obtient une bonne corrélation entre les SST de NIÑO3 assimilées et la valeur obtenue à partir des observations. Ceci montre les capacités prévisionnelles à court terme du système à partir de la SST . L'assimilation des observations de vent et de hauteur de mer permet des prédictions à plus long terme. Les états assimilés sont utilisés comme conditions initiales pour des expériences de prédiction à 15 mois. Ces expériences montrent que les conditions de l'événement chaud de 1997 étaient présentes dans la région équatoriale au moins 15 mois avant le début de l’événement. Par ailleurs, l'utilisation du filtre de Kalman pour assimiler les données observées de SST , vents et hauteurs de mer permet des prédictions qui reproduisent l'augmentations rapide des SST dans l'océan Pacifique équatorial oriental.

D'autres améliorations de la méthode d'assimilation peuvent être apportées par l’utilisation d’une structure de l'erreur d'observation (considérée ici comme constante pour chaque variable) plus proche de la réalité, et par l’introduction dans le filtre de certaines informations négligées par le sous-espace EOF.

Bibliographie :

Ballabrera, J., A. J. Busalacchi, R. Murtugudde: Application of a reduced order Kalman filter to initialize a coupled atmosphere-ocean model: Impact on the prediction of El Niño., J. Clim. (soumis)
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Chen, D., M.A. Cane, S.E. Zebiak, A. Kaplan, 1998: The impact of sea level data assimilation on the Lamont model prediction of the 1997/98 El Niño, Geophys. Res. Lett., 25, 2837-2840.
Verron, J., L. Gourdeau, D.T. Pham, R. Murtugudde, A.J. Busalacchi, 1999: An extended Kalman filter to assimilate satellite altimeter data into a non-linear numerical model of the tropical Pacific: method and validation, J. Geophys. Res., 104, 5441-5458.
Zebiak, S.E., M.A. Cane, 1987: A model El Niño/Southern Oscillation, Mon. Weather Rev., 115, 2262-2278.